- 数学は英語でmathematics /ˌmæθəˈmætɪks/（名詞）。
例文: Mathematics is a fundamental subject in school.
数学は学校での基礎的な科目だ。
- 足し算は英語でaddition /əˈdɪʃən/。
例文: Addition is the first thing children learn.
足し算は子どもが最初に学ぶこと。
- 引き算は英語でsubtraction /səbˈtrækʃən/。
例文: Subtraction takes one number from another.
引き算とはある数から別の数を引くことだ。
- 掛け算は英語でmultiplication /ˌmʌltəpləˈkeɪʃən/。
例文: Learn the multiplication table by heart.
掛け算の九九を暗記してください。
- 方程式は英語でequation /ɪˈkweɪʒn/。
例文: Solve the equation for x.
xについてその方程式を解きなさい。
- 分数は英語でfraction /ˈfrækʃən/。
例文: One half is a simple fraction.
2分の1は単純な分数だ。
- 小数・10進数は英語でdecimal /ˈdɛsəməl/。
例文: Round the decimal to two places.
小数第2位で四捨五入してください。
- 百分率は英語でpercentage /pərˈsɛntɪdʒ/。
例文: What percentage got the answer right?
何パーセントの人が正解しましたか？
- 商は英語でquotient /ˈkwoʊʃənt/。
例文: The quotient of 10 by 2 is 5.
10を2で割った商は5だ。
- 余りは英語でremainder /rɪˈmeɪndər/。
例文: 7 divided by 2 leaves a remainder of 1.
7を2で割ると余りは1だ。
- 整数は英語でinteger /ˈɪntɪdʒər/。
例文: Five is an integer.
5は整数だ。
- 素数は英語でprime number /praɪm ˈnʌmbər/。
例文: Seven is a prime number.
7は素数だ。
- 平方根は英語でsquare root /skweər ruːt/。
例文: The square root of 9 is 3.
9の平方根は3だ。
- 指数は英語でexponent /ɪkˈspoʊnənt/。
例文: Two to the exponent three is eight.
2の3乗(指数3)は8だ。
- 代数は英語でalgebra /ˈældʒɪbrə/。
例文: We study algebra in junior high.
私たちは中学で代数を学ぶ。
- 幾何学は英語でgeometry /dʒiˈɒmətri/。
例文: Geometry deals with shapes and angles.
幾何学は図形と角を扱う。
- 微積分は英語でcalculus /ˈkælkjələs/。
例文: Calculus is used in physics.
微積分は物理学で使われる。
- 三角法は英語でtrigonometry /ˌtrɪɡəˈnɒmətri/。
例文: Trigonometry relates angles and sides.
三角法は角と辺を関係づける。
- 微分は英語でderivative /dɪˈrɪvətɪv/。
例文: Find the derivative of the function.
その関数の微分を求めなさい。
- 積分は英語でintegral /ˈɪntɪɡrəl/。
例文: Compute the integral over the interval.
その区間で積分を計算しなさい。
- 角度は英語でangle /ˈæŋɡəl/。
例文: The angle measures 90 degrees.
その角度は90度だ。
- 三角形は英語でtriangle /ˈtraɪˌæŋɡəl/。
例文: A triangle has three sides.
三角形には3辺ある。
- 半径は英語でradius /ˈreɪdiəs/。
例文: The radius is half the diameter.
半径は直径の半分だ。
- 直径は英語でdiameter /daɪˈæmɪtər/。
例文: Measure the diameter of the circle.
その円の直径を測りなさい。
- 円周は英語でcircumference /sərˈkʌmfərəns/。
例文: The circumference is pi times the diameter.
円周は円周率かける直径だ。
- 面積は英語でarea /ˈɛriə/。
例文: Calculate the area of the rectangle.
長方形の面積を計算してください。
- 体積は英語でvolume /ˈvɑljum/。
例文: The volume of the cube is 27.
その立方体の体積は27だ。
- 確率は英語でprobability /ˌprɒbəˈbɪləti/。
例文: The probability of heads is one half.
表が出る確率は2分の1だ。
- 平均は英語でaverage /ˈævərɪdʒ/。
例文: The average of 2 and 4 is 3.
2と4の平均は3だ。
- 変数は英語でvariable /ˈveəriəbl/。
例文: Let x be the unknown variable.
x を未知の変数とする。
- 外れ値は英語でoutlier /ˈaʊtlaɪər/（名詞）。
例文: One outlier skewed the entire average.
1つの外れ値のせいで、全体の平均が歪んでしまった。
- 正規化は英語でnormalization /ˌnɔːrməlaɪˈzeɪʃən/（名詞）。
例文: Normalization scales features to a common range.
正規化は特徴量を共通の範囲にスケーリングする。
- 標準化は英語でstandardization /ˌstændərdaɪˈzeɪʃən/（名詞）。
例文: Standardization gives features a mean of zero.
標準化を行うと、特徴量の平均は0になる。
- 行列は英語でmatrix /ˈmeɪtrɪks/（名詞）。
例文: We multiplied two matrices together.
2つの行列を掛け合わせた。
- 特徴ベクトルは英語でfeature vector /ˈfiːtʃər ˈvɛktər/（名詞）。
例文: Each sample is represented as a feature vector.
各サンプルは特徴ベクトルとして表される。
- 内積は英語でdot product /dɑːt ˈprɑːdʌkt/（名詞）。
例文: The dot product measures how aligned two vectors are.
内積は2つのベクトルがどれだけ同じ向きを向いているかを示す。
- 線形代数は英語でlinear algebra /ˈlɪniər ˈældʒəbrə/（名詞）。
例文: Linear algebra underlies most machine learning.
線形代数は機械学習の大部分の基礎となっている。
- 凸関数は英語でconvex function /kənˈvɛks ˈfʌŋkʃən/（名詞）。
例文: A convex function has a single global minimum.
凸関数はただ一つの大域最小値を持つ。
- 分布（統計）は英語でdistribution /ˌdɪstrɪˈbjuːʃən/（名詞）。
例文: The data follows a normal distribution.
このデータは正規分布に従っている。
- 分散は英語でvariance /ˈveəriəns/（名詞）。
例文: High variance means the model is unstable.
分散が大きいということは、モデルが不安定だということだ。
- 標準偏差は英語でstandard deviation /ˈstændərd ˌdiːviˈeɪʃən/（名詞）。
例文: The standard deviation shows how spread out the data is.
標準偏差は、データがどれだけばらついているかを示す。
- 歪度（分布の非対称性）は英語でskewness /ˈskjuːnəs/（名詞）。
例文: Positive skewness means a long tail to the right.
歪度が正であるということは、右に長い裾を引いているということだ。
- 共分散は英語でcovariance /koʊˈvɛəriəns/（名詞）。
例文: Covariance shows how two variables move together.
共分散は、2つの変数がどのように連動して変化するかを示す。
- 固有値は英語でeigenvalue /ˈaɪɡənˌvæljuː/（名詞）。
例文: We computed the eigenvalues of the matrix.
その行列の固有値を計算した。
- 次元数は英語でdimensionality /dɪˌmɛnʃəˈnæləti/（名詞）。
例文: High dimensionality makes the data harder to visualize.
次元数が高いと、データの可視化が難しくなる。
- 疎行列は英語でsparse matrix /spɑːrs ˈmeɪtrɪks/（名詞）。
例文: A sparse matrix has mostly zero entries.
疎行列は、ほとんどの要素がゼロの行列だ。
- 密行列は英語でdense matrix /dɛns ˈmeɪtrɪks/（名詞）。
例文: A dense matrix stores every entry explicitly.
密行列はすべての要素を明示的に保持する。
- 行列積は英語でmatrix multiplication /ˈmeɪtrɪks ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃən/（名詞）。
例文: Matrix multiplication is at the core of neural network layers.
行列積はニューラルネットワークの層の中核をなす演算だ。
- 単位行列は英語でidentity matrix /aɪˈdɛntəti ˈmeɪtrɪks/（名詞）。
例文: Multiplying by the identity matrix changes nothing.
単位行列を掛けても何も変わらない。
- 行列の転置は英語でmatrix transpose /ˈmeɪtrɪks ˈtrænspoʊz/（名詞）。
例文: The matrix transpose swaps rows and columns.
行列の転置は行と列を入れ替える。
- ベクトルのノルムは英語でvector norm /ˈvɛktər nɔːrm/（名詞）。
例文: The vector norm measures its length.
ベクトルのノルムはその長さを表す。
- 直交するは英語でorthogonal /ɔːrˈθɑːɡənl̩/（形容詞）。
例文: These two vectors are orthogonal to each other.
この2つのベクトルは互いに直交している。
- 線形回帰は英語でlinear regression /ˈlɪniər rɪˈɡrɛʃən/（名詞）。
例文: Linear regression fits a straight line to the data.
線形回帰はデータに直線を当てはめる手法だ。
- ロジスティック回帰は英語でlogistic regression /ləˈdʒɪstɪk rɪˈɡrɛʃən/（名詞）。
例文: Logistic regression is a common baseline for classification.
ロジスティック回帰は分類問題の一般的なベースラインだ。
- 微分は英語でdifferentiation /ˌdɪfəˌrɛnʃiˈeɪʃən/（名詞）。
例文: Differentiation gives us the slope of the function.
微分によって関数の傾きが求まる。
- 偏微分は英語でpartial derivative /ˈpɑːrʃəl dɪˈrɪvətɪv/（名詞）。
例文: We take the partial derivative with respect to each weight.
各重みについて偏微分を求める。
- 局所最小値は英語でlocal minimum /ˈloʊkəl ˈmɪnɪməm/（名詞）。
例文: The optimizer got stuck at a local minimum.
オプティマイザは局所最小値にはまり込んでしまった。
- 大域最小値は英語でglobal minimum /ˈɡloʊbəl ˈmɪnɪməm/（名詞）。
例文: A convex function has only one global minimum.
凸関数の大域最小値はただ一つしかない。
- 極限(数列・関数がある値に限りなく近づく値)は英語でlimit /ˈlɪmɪt/（名詞）。
例文: As n approaches infinity, the limit of the sequence 1/n is zero.
nが無限大に近づくとき、数列1/nの極限はゼロである。
- 微分可能性は英語でdifferentiability /ˌdɪfəˌrɛnʃiəˈbɪləti/（名詞）。
例文: The absolute value function fails differentiability at the origin, even though it is continuous there.
f(x)=|x|が原点で微分可能性を持たない理由を説明せよ。
- リーマン積分は英語でRiemann integral /ˈriːmɑːn ˈɪntɪɡrəl/（名詞句）。
例文: The Riemann integral of a continuous function over a closed interval always exists.
閉区間上の連続関数のリーマン積分は必ず存在する。
- 収束は英語でconvergence /kənˈvɜːrdʒəns/（名詞）。
例文: The convergence of the infinite series was verified using the ratio test.
この無限級数の収束は、比判定法を用いて確認された。
- ε-δ論法(極限・連続性の厳密な定義)は英語でepsilon-delta definition /ˈɛpsɪlɒn ˈdɛltə ˌdɛfəˈnɪʃən/（名詞句）。
例文: Students often struggle with the epsilon-delta definition of a limit when they first encounter real analysis.
学生は実解析を初めて学ぶとき、極限のε-δ論法による定義に苦労することが多い。
- 一様収束は英語でuniform convergence /ˈjuːnɪfɔːrm kənˈvɜːrdʒəns/（名詞句）。
例文: Uniform convergence of the function sequence guarantees that the limit function is also continuous.
関数列の一様収束は、極限関数もまた連続であることを保証する。
- 上限(集合の上界のうち最小のもの)は英語でsupremum /suːˈpriːməm/（名詞）。
例文: The supremum of the open interval (0, 1) is 1, even though 1 is not an element of the set.
開区間(0, 1)の上限は1であるが、1はこの集合の要素ではない。
- 固有ベクトルは英語でeigenvector /ˈaɪɡənˌvɛktər/（名詞）。
例文: Each eigenvector of the matrix corresponds to a specific eigenvalue that scales it.
行列の各固有ベクトルは、それを拡大縮小する特定の固有値に対応する。
- 行列式は英語でdeterminant /dɪˈtɜːrmɪnənt/（名詞）。
例文: If the determinant of a matrix is zero, the matrix is not invertible.
行列の行列式がゼロであれば、その行列は逆行列を持たない。
- ベクトル空間(線形空間)は英語でvector space /ˈvɛktər speɪs/（名詞句）。
例文: The set of all polynomials of degree at most three forms a vector space.
次数が3以下のすべての多項式の集合は、ベクトル空間をなす。
- 線形写像(線形変換)は英語でlinear transformation /ˈlɪniər ˌtrænsfərˈmeɪʃən/（名詞句）。
例文: Every linear transformation between finite-dimensional vector spaces can be represented by a matrix.
有限次元ベクトル空間の間のすべての線形写像は、行列で表すことができる。
- 基底は英語でbasis /ˈbeɪsɪs/（名詞）。
例文: The standard basis of three-dimensional space consists of three mutually perpendicular unit vectors.
3次元空間の標準基底は、互いに直交する3つの単位ベクトルからなる。
- 環(加法と乗法を備えた代数構造)は英語でring /rɪŋ/（名詞）。
例文: The set of all integers, together with ordinary addition and multiplication, forms a ring.
整数全体の集合は、通常の加法と乗法とともに環をなす。
- 体(たい)(加減乗除が自由にできる代数構造)は英語でfield /fiːld/（名詞）。
例文: The rational numbers form a field because every nonzero element has a multiplicative inverse.
有理数は、ゼロでないすべての要素が乗法逆元を持つため、体をなす。
- 準同型写像は英語でhomomorphism /ˌhoʊmoʊˈmɔːrfɪzəm/（名詞）。
例文: A group homomorphism maps the identity element of one group to the identity element of the other.
群準同型写像は、一方の群の単位元を他方の群の単位元に写す。
- 同型写像は英語でisomorphism /ˌaɪsoʊˈmɔːrfɪzəm/（名詞）。
例文: There exists an isomorphism between any two vector spaces of the same finite dimension.
同じ有限次元を持つ任意の2つのベクトル空間の間には、同型写像が存在する。
- 可換群(アーベル群)は英語でabelian group /əˈbiːliən ɡruːp/（名詞句）。
例文: The integers under addition form an abelian group, but general matrices under multiplication do not.
整数は加法のもとでアーベル群をなすが、一般の行列は乗法のもとではアーベル群をなさない。
- 開集合は英語でopen set /ˈoʊpən sɛt/（名詞句）。
例文: In the standard topology on the real line, every open interval is an open set.
実数直線上の標準的な位相において、すべての開区間は開集合である。
- 閉集合は英語でclosed set /kloʊzd sɛt/（名詞句）。
例文: A closed interval such as [0, 1] is a closed set because it contains all of its boundary points.
[0, 1]のような閉区間は、その境界点をすべて含むため閉集合である。
- コンパクト性は英語でcompactness /kəmˈpæktnəs/（名詞）。
例文: By the Heine-Borel theorem, compactness in Euclidean space is equivalent to being closed and bounded.
ハイネ・ボレルの定理により、ユークリッド空間におけるコンパクト性は、閉かつ有界であることと同値である。
- 距離空間は英語でmetric space /ˈmɛtrɪk speɪs/（名詞句）。
例文: Every normed vector space naturally becomes a metric space by defining distance as the norm of the difference.
すべてのノルム空間は、差のノルムを距離として定義することで、自然に距離空間となる。
- 位相空間は英語でtopological space /ˌtɒpəˈlɒdʒɪkəl speɪs/（名詞句）。
例文: A topological space need not have a notion of distance, unlike a metric space.
位相空間は、距離空間とは異なり、距離という概念を持つ必要はない。
- ベイズの定理は英語でBayes' theorem /beɪz ˈθɪərəm/（名詞句）。
例文: Bayes' theorem is used to update the probability of a hypothesis as new evidence becomes available.
ベイズの定理は、新たな証拠が得られるにつれて仮説の確率を更新するために用いられる。
- マルコフ連鎖は英語でMarkov chain /ˈmɑːrkɒf tʃeɪn/（名詞句）。
例文: A Markov chain is often used to model systems in which the future state depends only on the present state.
マルコフ連鎖は、未来の状態が現在の状態のみに依存するようなシステムをモデル化するためによく用いられる。
- 確率密度関数は英語でprobability density function /ˌprɒbəˈbɪləti ˈdɛnsəti ˈfʌŋkʃən/（名詞句）。
例文: The area under the probability density function between two points gives the probability that the random variable falls in that range.
確率密度関数の2点間の面積は、確率変数がその範囲に入る確率を与える。
- 集合論は英語でset theory /sɛt ˈθɪəri/（名詞句）。
例文: Set theory provides the foundational language used throughout modern mathematics.
集合論は、現代数学全体で用いられる基礎的な言語を提供する。
- 数学的帰納法は英語でmathematical induction /ˌmæθəˈmætɪkəl ɪnˈdʌkʃən/（名詞句）。
例文: The formula for the sum of the first n integers can be proved by mathematical induction.
1+2+...+n = n(n+1)/2 という公式を数学的帰納法で証明せよ。
- 組合せ論は英語でcombinatorics /kəmˌbɪnəˈtɔːrɪks/（名詞）。
例文: Combinatorics is used to calculate the number of ways to arrange a deck of cards.
組合せ論は、トランプ一組を並べる方法の数を計算するために用いられる。
- グラフ理論は英語でgraph theory /ɡræf ˈθɪəri/（名詞句）。
例文: Graph theory provides the mathematical framework for analyzing networks such as social media connections.
グラフ理論は、SNSのつながりのようなネットワークを解析するための数学的枠組みを提供する。
- 順列は英語でpermutation /ˌpɜːrmjuːˈteɪʃən/（名詞）。
例文: There are 120 permutations of five distinct objects arranged in a row.
5つの異なる物を1列に並べる順列は120通りある。
- 全単射は英語でbijection /baɪˈdʒɛkʃən/（名詞）。
例文: A bijection between two finite sets proves that they have the same number of elements.
2つの有限集合の間の全単射は、それらが同じ要素数を持つことを証明する。
- 鋭角は英語でacute angle /əˈkjuːt ˈæŋɡl/（名詞句）。
例文: A triangle with all three angles less than 90 degrees is called an acute triangle.
3つの角がすべて90度未満の三角形は、鋭角三角形と呼ばれる。
- 逆余弦は英語でarccosine /ˌɑːrkˈkoʊsaɪn/（名詞）。
例文: The arccosine of 1 is 0 degrees.
1のアークコサイン(逆余弦)は0度である。
- 逆正弦は英語でarcsine /ˈɑːrksaɪn/（名詞）。
例文: The arcsine of 0.5 is 30 degrees.
sin(θ)=0.5のとき、θをアークサインで求めてください。
- 逆正接は英語でarctangent /ˌɑːrkˈtændʒənt/（名詞）。
例文: The arctangent function is often used to calculate an angle from a slope.
傾き1のときの角度をアークタンジェントで求めてください。
- 複素数は英語でcomplex number /ˈkɒmpleks ˈnʌmbər/（名詞句）。
例文: A complex number consists of a real part and an imaginary part.
複素数は実部と虚部からなる。
- 余割(サインの逆数)は英語でcosecant /koʊˈsiːkænt/（名詞）。
例文: The cosecant of an angle is undefined when its sine equals zero.
角の正弦(サイン)がゼロのとき、その角の余割(コセカント)は定義されない。
- 余弦(コサイン)は英語でcosine /ˈkoʊsaɪn/（名詞）。
例文: The cosine of 60 degrees equals the sine of 30 degrees.
60度の余弦(コサイン)は、30度の正弦(サイン)に等しい。
- 余接(タンジェントの逆数)は英語でcotangent /koʊˈtændʒənt/（名詞）。
例文: The cotangent of 45 degrees is 1.
45度のコタンジェント(余接)は1である。
- 外積は英語でcross product /krɔːs ˈprɒdʌkt/（名詞句）。
例文: The cross product of two vectors is perpendicular to both original vectors.
2つのベクトルの外積は、元の両方のベクトルに垂直である。
- オイラーの公式は英語でEuler's formula /ˈɔɪlərz ˈfɔːrmjələ/（名詞句）。
例文: Euler's formula connects the exponential function to trigonometric functions through complex numbers.
オイラーの公式は、複素数を介して指数関数と三角関数を結びつける。
- 指数関数は英語でexponential function /ˌɛkspəˈnɛnʃəl ˈfʌŋkʃən/（名詞句）。
例文: The exponential function e^x grows faster than any polynomial as x increases.
指数関数e^xは、xが増加するにつれて、どんな多項式よりも速く増加する。
- 因数は英語でfactor (mathematics) /ˈfæk.tər/（名詞）。
例文: 2 and 3 are factors of 6, since 2 × 3 = 6.
2×3=6であるから、2と3は6の約数(因数)である。
- 因数分解は英語でfactorization /ˌfæk.tər.aɪˈzeɪ.ʃən/（名詞）。
例文: Factorization is used to simplify algebraic expressions and solve equations.
因数分解は、代数式を簡単にしたり方程式を解いたりするために用いられる。
- 公式は英語でformula /ˈfɔːr.mjə.lə/（名詞）。
例文: The quadratic formula can be used to solve any equation of the form ax² + bx + c = 0.
二次方程式の解の公式を使えば、ax²+bx+c=0の形のどんな方程式も解くことができる。
- フーリエ級数は英語でFourier series /ˈfʊrieɪ ˈsɪəriːz/（名詞句）。
例文: A square wave can be approximated by a Fourier series of sine functions.
方形波は、正弦関数のフーリエ級数によって近似できる。
- 双曲線関数は英語でhyperbolic function /ˌhaɪpərˈbɒlɪk ˈfʌŋkʃən/（名詞句）。
例文: The hyperbolic function cosh(x) is defined as (e^x + e^-x)/2.
双曲線関数cosh(x)は、(e^x + e^-x)/2として定義される。
- 虚数は英語でimaginary number /ɪˈmædʒɪnəri ˈnʌmbər/（名詞句）。
例文: The imaginary number i is defined as the square root of negative one.
虚数iは、-1の平方根として定義される。
- 逆三角関数は英語でinverse trigonometric function /ɪnˈvɜːrs traɪˌgɒnəˈmɛtrɪk ˈfʌŋkʃən/（名詞句）。
例文: Inverse trigonometric functions are used to find an angle when the ratio of sides is known.
逆三角関数は、辺の比が分かっているときに角度を求めるために用いられる。
- 無理数は英語でirrational number /ɪˈræʃ.ən.əl ˈnʌm.bər/（名詞句）。
例文: The square root of two is a famous example of an irrational number.
√2が無理数であることは背理法で証明できる。
- 自然数は英語でnatural number /ˈnætʃ.ər.əl ˈnʌm.bər/（名詞句）。
例文: The natural numbers are the numbers used for counting: 1, 2, 3, and so on.
自然数とは、1、2、3のように、物を数えるために使われる数である。
- 鈍角は英語でobtuse angle /əbˈtjuːs ˈæŋɡl/（名詞句）。
例文: The obtuse angle in the triangle measured 120 degrees.
その三角形の鈍角は120度だった。
- 素因数分解は英語でprime factorization /praɪm ˌfæk.tər.aɪˈzeɪ.ʃən/（名詞句）。
例文: The prime factorization of 12 is 2 × 2 × 3.
12の素因数分解は2×2×3である。
- 総乗記号は英語でproduct notation /ˈprɒdʌkt noʊˈteɪʃən/（名詞句）。
例文: Product notation using the capital letter pi represents the multiplication of a sequence of terms.
大文字のパイを使った総乗記号は、一連の項の掛け算を表す。
- 証明は英語でproof (mathematics) /pruːf/（名詞句）。
例文: A mathematical proof must be logically valid at every step, leaving no room for doubt.
数学的証明は、あらゆる段階で論理的に妥当でなければならず、疑いの余地を残してはならない。
- 有理数は英語でrational number /ˈræʃ.ən.əl ˈnʌm.bər/（名詞句）。
例文: A rational number can always be expressed as a fraction of two integers.
有理数は常に2つの整数の分数として表すことができる。
- 実数は英語でreal number /ˈriːəl ˈnʌmbər/（名詞句）。
例文: Every point on the number line corresponds to a real number.
数直線上のすべての点は実数に対応している。
- 長方形は英語でrectangle /ˈrɛktæŋɡəl/（名詞）。
例文: The area of a rectangle is calculated by multiplying its length by its width.
長方形の面積は、縦の長さに横の長さを掛けることで求められる。
- 正多面体は英語でregular polyhedron /ˈrɛgjələr ˌpɒliˈhiːdrən/（名詞句）。
例文: There are exactly five regular polyhedra, known as the Platonic solids.
正多面体はちょうど5種類しか存在せず、プラトンの立体として知られている。
- 正割(セカント)は英語でsecant /ˈsiːkænt/（名詞）。
例文: The secant function is the reciprocal of the cosine function.
正割関数は余弦関数の逆数である。
- 級数は英語でseries (mathematics) /ˈsɪəriːz/（名詞句）。
例文: An infinite series converges if its partial sums approach a finite limit.
無限級数は、その部分和が有限の極限に近づく場合に収束する。
- 集合は英語でset (mathematics) /sɛt/（名詞句）。
例文: In mathematics, a set is a well-defined collection of distinct objects.
数学において、集合とは明確に定義された、互いに異なる対象の集まりである。
- 正弦(サイン)は英語でsine /saɪn/（名詞）。
例文: The sine of a 30-degree angle is 0.5.
30度の角の正弦は0.5である。
- 総和は英語でsummation /ˌsʌmˈeɪʃən/（名詞）。
例文: The summation of the first n natural numbers equals n(n+1)/2.
最初のn個の自然数の総和はn(n+1)/2に等しい。
- 正接(タンジェント)は英語でtangent /ˈtændʒənt/（名詞）。
例文: The tangent of an angle equals its sine divided by its cosine.
ある角のタンジェントは、その正弦を余弦で割った値に等しい。
- 定理は英語でtheorem /ˈθɪə.rəm/（名詞）。
例文: The Pythagorean theorem relates the lengths of the three sides of a right triangle.
ピタゴラスの定理は、直角三角形の3辺の長さの関係を示す。
- 位相幾何学は英語でtopology /təˈpɒlədʒi/（名詞）。
例文: In topology, a coffee cup and a donut are considered equivalent because both have exactly one hole.
位相幾何学では、コーヒーカップとドーナツは、どちらも穴がちょうど1つであるため同等とみなされる。
- 三角関数は英語でtrigonometric function /traɪˌgɒnəˈmɛtrɪk ˈfʌŋkʃən/（名詞句）。
例文: Trigonometric functions describe the relationship between angles and side lengths in a right triangle.
三角関数は、直角三角形における角度と辺の長さの関係を表す。
- 解析接続は英語でanalytic continuation /ˌænəˈlɪtɪk ˌkɒntɪnjuˈeɪʃən/（名詞句）。
例文: Analytic continuation extends the Riemann zeta function, originally defined only for complex numbers with real part greater than 1, to a function defined on almost the entire complex plane.
解析接続は、もともと実部が1より大きい複素数に対してしか定義されていなかったリーマンゼータ関数を、複素平面のほぼ全体で定義される関数へと拡張する。
- 分岐切断は英語でbranch cut /bræntʃ kʌt/（名詞句）。
例文: A branch cut along the negative real axis is commonly used to define a single-valued version of the complex logarithm.
複素対数関数を一価にするために、負の実軸に沿って分岐切断を入れるのが一般的である。
- コーシーの積分公式は英語でCauchy integral formula /ˈkoʊʃi ˈɪntɪɡrəl ˈfɔːrmjələ/（名詞句）。
例文: The Cauchy integral formula expresses the value of a holomorphic function at a point inside a closed contour in terms of an integral of the function over the contour.
コーシーの積分公式は、閉曲線の内部の点における正則関数の値を、その閉曲線上での関数の積分によって表す。
- コーシー・リーマンの方程式は英語でCauchy-Riemann equations /ˈkoʊʃi ˈriːmɑːn ɪˈkweɪʒənz/（名詞句）。
例文: A complex function satisfies the Cauchy-Riemann equations at a point if and only if it is complex differentiable there, provided its partial derivatives are continuous.
複素関数は、偏導関数が連続であるという条件のもとで、コーシー・リーマンの方程式をある点で満たすことと、その点で複素微分可能であることが同値になる。
- 周回積分は英語でcontour integral /ˈkɒntʊər ˈɪntɪɡrəl/（名詞句）。
例文: A contour integral of a holomorphic function around a closed curve that does not enclose any singularities is always zero.
特異点を囲まない閉曲線に沿った正則関数の周回積分は、常にゼロになる。
- 正則関数は英語でholomorphic function /ˌhɒləˈmɔːrfɪk ˈfʌŋkʃən/（名詞句）。
例文: A holomorphic function is infinitely differentiable and can be represented locally by a convergent power series.
正則関数は無限回微分可能であり、局所的に収束するべき級数によって表すことができる。
- ローラン級数は英語でLaurent series /lɔːˈrɒn ˈsɪəriːz/（名詞句）。
例文: The Laurent series of a function around an isolated singularity includes negative-power terms that reveal the nature of the singularity.
孤立特異点のまわりでの関数のローラン級数展開には負べきの項が含まれ、それによって特異点の性質が分かる。
- 有理型関数は英語でmeromorphic function /ˌmɛroʊˈmɔːrfɪk ˈfʌŋkʃən/（名詞句）。
例文: A meromorphic function on the complex plane can be written locally as the ratio of two holomorphic functions.
複素平面上の有理型関数は、局所的に2つの正則関数の比として書くことができる。
- 極は英語でpole (complex analysis) /poʊl/（名詞）。
例文: The function 1/(z-1) has a simple pole at z = 1, where its value diverges to infinity.
関数1/(z-1)はz=1に単純極を持ち、そこで値が無限大に発散する。
- 留数定理は英語でresidue theorem /ˈrɛzɪdjuː ˈθɪərəm/（名詞句）。
例文: The residue theorem reduces the calculation of a contour integral to summing the residues at the poles enclosed by the contour.
留数定理は、周回積分の計算を、その閉曲線が囲む極における留数の総和を求める計算に帰着させる。
- ガンマ関数は英語でgamma function /ˈɡæmə ˈfʌŋkʃən/（名詞句）。
例文: The gamma function extends the factorial to complex numbers, satisfying Γ(n) = (n-1)! for every positive integer n.
ガンマ関数は階乗を複素数へと拡張したものであり、すべての正の整数nに対してΓ(n)=(n-1)!を満たす。
- 代数的数は英語でalgebraic number /ˌældʒɪˈbreɪɪk ˈnʌmbər/（名詞句）。
例文: Every rational number is an algebraic number, since p/q is a root of the polynomial qx - p.
すべての有理数は代数的数である。なぜならp/qは多項式qx-pの根だからである。
- 中国剰余定理は英語でChinese remainder theorem /tʃaɪˈniːz rɪˈmeɪndər ˈθɪərəm/（名詞句）。
例文: The Chinese remainder theorem guarantees a unique solution modulo 105 to a system of congruences modulo the pairwise coprime numbers 3, 5, and 7.
中国剰余定理により、互いに素な3, 5, 7を法とする連立合同式は、105を法として一意な解を持つことが保証される。
- 合同(数論)は英語でcongruence (number theory) /ˈkɒŋɡruəns/（名詞）。
例文: We say that 17 is congruent to 5 modulo 12, written 17 ≡ 5 (mod 12), because their difference 12 is divisible by 12.
17と5の差12は12で割り切れるため、17は12を法として5に合同であるといい、17≡5 (mod 12)と書く。
- ディオファントス方程式は英語でDiophantine equation /ˌdaɪəˈfæntaɪn ɪˈkweɪʒən/（名詞句）。
例文: The equation x^2 + y^2 = z^2 is a Diophantine equation whose integer solutions are called Pythagorean triples.
方程式x^2+y^2=z^2はディオファントス方程式であり、その整数解はピタゴラス数と呼ばれる。
- ディリクレ級数は英語でDirichlet series /ˈdɪərɪkleɪ ˈsɪəriːz/（名詞句）。
例文: The Riemann zeta function is the simplest example of a Dirichlet series, obtained by taking all the coefficients a_n equal to 1.
リーマンゼータ関数は、係数a_nをすべて1とした最も単純なディリクレ級数の例である。
- ユークリッドの互除法は英語でEuclidean algorithm /juːˈklɪdiən ˈælɡərɪðəm/（名詞句）。
例文: The Euclidean algorithm finds the greatest common divisor of two integers by repeatedly replacing the larger number with the remainder of dividing it by the smaller one.
ユークリッドの互除法は、大きい方の数を小さい方の数で割った余りに置き換える操作を繰り返すことで、2つの整数の最大公約数を求める。
- オイラー積公式は英語でEuler product formula /ˈɔɪlər ˈprɒdʌkt ˈfɔːrmjələ/（名詞句）。
例文: The Euler product formula expresses the Riemann zeta function as an infinite product over all prime numbers.
オイラー積公式は、リーマンゼータ関数をすべての素数にわたる無限積として表す。
- オイラーのφ関数は英語でEuler's totient function /ˈɔɪlərz ˈtoʊʃənt ˈfʌŋkʃən/（名詞句）。
例文: Euler's totient function φ(8) equals 4, since 1, 3, 5, and 7 are the positive integers up to 8 that are coprime to it.
オイラーのφ関数はφ(8)=4であり、これは8以下の正の整数のうち8と互いに素な1, 3, 5, 7の4個があることによる。
- フェルマーの小定理は英語でFermat's little theorem /fɛərˈmɑːz ˈlɪtl ˈθɪərəm/（名詞句）。
例文: Fermat's little theorem tells us that 2^6 ≡ 1 (mod 7), since 7 is prime and 2 is not divisible by 7.
フェルマーの小定理により、7は素数で2は7で割り切れないため、2^6≡1 (mod 7)が成り立つ。
- L関数は英語でL-function /ˈɛl ˈfʌŋkʃən/（名詞）。
例文: An L-function is typically defined by a Dirichlet series that has an Euler product and can be analytically continued to a meromorphic function on the whole complex plane.
L関数は通常、オイラー積を持つディリクレ級数として定義され、複素平面全体の有理型関数へと解析接続できる。
- 合同算術は英語でmodular arithmetic /ˈmɒdjələr əˈrɪθmətɪk/（名詞句）。
例文: In modular arithmetic with modulus 12, adding 5 hours to 9 o'clock gives 2 o'clock, since 9 + 5 = 14 ≡ 2 (mod 12).
法を12とする合同算術では、9時に5時間を足すと、9+5=14≡2 (mod 12)より2時になる。
- モジュラー形式は英語でmodular form /ˈmɒdjələr fɔːrm/（名詞句）。
例文: A modular form of weight k transforms in a precise way under the action of the modular group on the upper half-plane.
重さkのモジュラー形式は、モジュラー群が上半平面に作用する際、特定の規則に従って変換される。
- メビウス関数は英語でMöbius function /ˈmɜːbiəs ˈfʌŋkʃən/（名詞句）。
例文: The Möbius function μ(30) equals -1, since 30 = 2 × 3 × 5 is a product of three distinct primes.
メビウス関数はμ(30)=-1であり、これは30=2×3×5が相異なる3個の素数の積であることによる。